1. Mantık ile matematik arasındaki ilişkiyi inceleyen düşünce akımına ne ad verilir?
- A) Mantıkçılık
- B) Sezgicilik
- C) Biçimcilik
- D) Pozitivizm
2. Matematiğin mantığa indirgenebileceğini savunan ve Principia Mathematica eserini yazan düşünürler kimlerdir?
- A) Bertrand Russell ve Alfred Whitehead
- B) Gottlob Frege ve David Hilbert
- C) Kurt Gödel ve Alan Turing
- D) Ludwig Wittgenstein ve Rudolf Carnap
3. Matematikte sezgisel temelleri vurgulayan ve mantığın matematikten daha temel olduğunu savunan yaklaşım hangisidir?
- A) Sezgicilik
- B) Mantıkçılık
- C) Biçimcilik
- D) Platonizm
4. Matematiğin aksiyomatik sistemlerle kurulabileceğini savunan ve biçimciliğin kurucusu sayılan düşünür kimdir?
- A) David Hilbert
- B) Kurt Gödel
- C) Bertrand Russell
- D) L. E. J. Brouwer
5. Gödel'in Eksiklik Teoremlerine göre yeterince güçlü bir aksiyomatik sistem için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
- A) Kendi tutarlılığını kanıtlayamaz
- B) Her şeyi kanıtlayabilir
- C) Tam ve tutarlıdır
- D) Tüm önermeleri karar verilebilirdir
6. Matematiksel bir sistemin tüm doğru önermelerinin sistem içinde kanıtlanabilir olması gerektiğini ifade eden özellik hangisidir?
- A) Tamlık
- B) Tutarlılık
- C) Karar verilebilirlik
- D) Geçerlilik
7. Matematiksel bir sistemde hem bir önermenin hem de değilinin kanıtlanamaması durumuna ne ad verilir?
- A) Karar verilemezlik
- B) Tutarsızlık
- C) Eksiklik
- D) Geçersizlik
8. Gödel'in Birinci Eksiklik Teoremi aşağıdakilerden hangisini ifade eder?
- A) Tutarlı bir sistemde kanıtlanamayan doğru önermeler vardır
- B) Her sistem tamdır
- C) Her doğru önerme kanıtlanabilir
- D) Tutarlı sistemler eksiksizdir
9. Gödel'in İkinci Eksiklik Teoremi aşağıdakilerden hangisini ifade eder?
- A) Hiçbir tutarlı sistem kendi tutarlılığını kanıtlayamaz
- B) Her sistem kendi tutarlılığını kanıtlayabilir
- C) Tutarlı sistemler tamdır
- D) Eksik sistemler tutarsızdır
10. Boolean cebrinin kurucusu olan ve mantığı matematiksel olarak inceleyen düşünür kimdir?
- A) George Boole
- B) Augustus De Morgan
- C) Gottlob Frege
- D) Charles Sanders Peirce
11. Mantık ve matematik arasındaki ilişkiyi sembolik mantık temelinde kuran düşünür kimdir?
- A) Gottlob Frege
- B) George Boole
- C) Bertrand Russell
- D) David Hilbert
12. Aksiyomatik bir sistemde kanıtlanması gerekmeyen temel önermelere ne ad verilir?
- A) Aksiyom
- B) Teorem
- C) Hipotez
- D) Postulat
13. Aksiyomlardan mantıksal kurallarla türetilen önermelere ne ad verilir?
- A) Teorem
- B) Aksiyom
- C) Tanım
- D) Hipotez
14. Matematiksel ispatlarda kullanılan, bir önermenin doğruluğunu varsayıp çelişkiye ulaşarak ispatlama yöntemine ne ad verilir?
- A) Olmayana ergi (reductio ad absurdum)
- B) Doğrudan ispat
- C) Tümevarımla ispat
- D) Yapısal ispat
15. Matematiksel tümevarım yöntemi aşağıdaki akıl yürütme türlerinden hangisine dayanır?
- A) Tümdengelim
- B) Tümevarım
- C) Analoji
- D) Sezgi
16. Kümeler teorisinin kurucusu ve temel mantık kavramlarını geliştiren düşünür kimdir?
- A) Georg Cantor
- B) Bertrand Russell
- C) David Hilbert
- D) Kurt Gödel
17. Russell paradoksu hangi alanda bir çelişki olduğunu göstermiştir?
- A) Kümeler teorisi
- B) Geometri
- C) Cebir
- D) Analiz
18. Mantık ve matematikte kullanılan ve sembollerle işlem yapmayı sağlayan sisteme ne ad verilir?
- A) Biçimsel sistem
- B) Doğal sistem
- C) Gerçek sistem
- D) Somut sistem
19. Biçimsel bir dilin temel öğeleri arasında aşağıdakilerden hangisi yer alır?
- A) Alfabe, dil bilgisi kuralları ve anlam kuralları
- B) Sadece semboller
- C) Sadece kurallar
- D) Sadece anlamlar
20. Hilbert'in programının amacı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Matematiğin tam ve tutarlı olduğunu kanıtlamak
- B) Matematiğin eksik olduğunu kanıtlamak
- C) Matematiği mantığa indirgemek
- D) Matematiği sezgiye dayandırmak
21. Hilbert'in programını geçersiz kılan teorem hangisidir?
- A) Gödel'in Eksiklik Teoremleri
- B) Cantor'un Köşegen Yöntemi
- C) Turing'in Durma Problemi
- D) Russell Paradoksu
22. Mantık ve matematikte kullanılan ve önermelerin doğruluğunu biçimsel kurallarla belirleyen yönteme ne ad verilir?
- A) İspat teorisi
- B) Model teorisi
- C) Kümeler teorisi
- D) Hesaplama teorisi
23. Bir biçimsel dilin sembollerine anlam veren yapıya ne ad verilir?
- A) Model
- B) İspat
- C) Teorem
- D) Aksiyom
24. Mantıkçılık akımına göre matematiksel doğrular aşağıdakilerden hangisine dayanır?
- A) Mantıksal doğrulara
- B) Sezgisel doğrulara
- C) Deneysel doğrulara
- D) Geleneklere
25. Biçimciliğe göre matematiksel ifadelerin anlamı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Sembollerle oynanan bir oyun
- B) Gerçekliğin temsili
- C) Sezgisel kavramlar
- D) Mantıksal önermeler
26. Sezgicilik akımına göre matematiksel bir ifadenin doğruluğu neye bağlıdır?
- A) İnşa edilebilir olmasına
- B) Mantıksal olarak kanıtlanabilmesine
- C) Biçimsel sistemde türetilebilmesine
- D) Sezgisel olarak açık olmasına
27. Hilbert'in biçimcilik programında bir sistemin sahip olması gereken özellikler arasında aşağıdakilerden hangisi yer alır?
- A) Tutarlılık ve tamlık
- B) Basitlik ve estetik
- C) Kullanışlılık ve verimlilik
- D) Sezgisellik ve açıklık
28. Turing makineleri ve hesaplanabilirlik teorisi hangi mantık alanıyla ilişkilidir?
- A) Hesaplamalı mantık
- B) Biçimsel mantık
- C) Klasik mantık
- D) Diyalektik mantık
29. Mantık ve matematik arasındaki ilişkiyi konu alan felsefi akım aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Matematik felsefesi
- B) Bilim felsefesi
- C) Dil felsefesi
- D) Zihin felsefesi
30. Kurt Gödel'in eksiklik teoremlerinin felsefi sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Matematiğin temellerinde sınırlılıklar vardır
- B) Matematik her şeyi açıklayabilir
- C) Mantık matematiğe indirgenebilir
- D) Matematik tamamen sezgiseldir
